Prezados leitores,
Como estão?
Acho que exagerei nesse desafio, ninguém passou nem perto 
Antes de dar a resposta, vamos contextualizar o problema um pouco mais, com um exemplo que virou uma espécie de “lenda urbana”: os “falsos positivos” em testes de HIV.
Tenho certeza que já ouviram falar que a probabilidade de um “falso positivo” em um teste de HIV é de 1 em 1000. Isso significa que, de cada mil exames para HIV, um deles dará positivo em um paciente não contaminado.
Daí que muita gente escuta essa história e acaba concluindo o seguinte: ora, se 1 em cada 1000 é falso positivo, significa que se o exame “do meu amigo” der positivo, há 999/1000 chances de estar certo, ou seja, 99,9%?
Dito de outra forma, a probabilidade de que o exame dê positivo se o paciente não estiver contaminado é a mesma probabilidade de que um paciente não esteja contaminado se o exame der positivo?
Leia BEM essa frase antes de responder sim ou não. Mas, como estamos dentro de um desafio, provavelmente chutarão “não”.
Vamos mudar a pergunta então: POR QUE NÃO?
Antes de responder a pergunta, vamos explicar o método por meio de um exemplo mais simples:
Um casal qualquer tem dois filhos (não gêmeos). Qual a probabilidade de que ambos sejam meninas?
Considerando que estamos falando de SERES HUMANOS, existem apenas as seguintes possibilidades (explicando que o primeiro campo do parêntese é o filho mais velho e o segundo, o mais novo): (menino, menino), (menino, menina), (menina, menino), (menina, menina).
Das quatro possibilidades, apenas a última satisfaz a pergunta, portanto as chances são de 1/4 ou 25%.
Vamos mudar a pergunta um pouco agora:
Um determinado casal tem dois filhos (não gêmeos). Sabendo que uma delas é menina, qual a probabilidade de que ambos sejam meninas?
O respondente descuidado utilizaria o mesmo quadro e diria que as chances são as mesmas. Pior, diria que as chances são de 50%. Ambas as respostas estão absolutamente equivocadas.
Voltando para o quadro de possibilidades traçado acima (tecnicamente conhecido como Espaço Amostral), verificamos que, das quatro possibilidades originais, a primeira (menino, menino) não existe mais. Já sabemos que um dos filhos é menina!
O quadro se reduz, então para: (menino, menina), (menina, menino), (menina, menina), dos quais apenas a última satisfaz a pergunta. As chances são, portanto, de 1/3.
Vamos complicar um pouco mais a questão:
Um determinado casal tem dois filhos (não gêmeos). Sabendo que uma delas é uma menina chamada Flórida, qual a probabilidade de que ambos sejam meninas?
“Flórida”? É, “Flórida”! O exemplo é do livro, não vi motivos para mudar. A pergunta correta é… o fato e uma menina se chamar “Flórida” afeta a probabilidade?
E não é que afeta?
Chamando “menina chamada Flórida” de “menina-F” e “menina não chamada Flórida” de “menina-NF”, vamos construir, novamente, o Espaço Amostral inteiro: (menino, menino) (menino, menina-F), (menino, menina-NF), (menina-F, menino), (menina-NF, menino), (menina-F, menina-NF), (menina-F, menina-F), (menina-NF, menina-F), (menina-NF, menina-NF).
Desses, descartaremos (menino, menino), (menino, menina-NF), (menina-NF, menino) e (menina-NF, menina-NF), por motivos óbvios.
Restaram 5 possibilidades em tese: (menino, menina-F), (menina-F, menino), (menina-F, menina-NF), (menina-F, menina-F) e (menina-NF, menina-F).
Calma, antes de responderem “3/5″, leiam o que tenho a dizer!
De fato, as três últimas possibilidades atendem ao comando da questão. Porém, e o autor demonstra isso de maneira bem adequada em seu livro, a chance de que os pais tenham dado a ambas as filhas o nome de Flórida é desprezível ou, no mínimo, muito inferior se comparada com as demais possibilidades. Portanto, esta também será descartada.
Parece razoável, não é? Quantos casais por aí, você conhece que tenham dado o mesmo nome para ambos os filhos ou filhas? Isso acontece, no máximo, quando estamos diante de nomes compostos… e só com um dos nomes!
Assim sendo, não é razoável equiparar as chances de (menina-F, menina-F) com as demais possibilidades. Podemos descartá-la tranquilamente!
Desse modo, das 4 restantes, duas atendem à pergunta: (menina-F, menina-NF) e (menina-NF, menina-F). Portanto, as chances são de 50%.
Voltando para o exemplo do teste de HIV, espero que agora tenha ficado mais fácil de entender que as chances de que o exame dê positivo se o paciente não estiver contaminado NÃO SÃO AS MESMAS de que um paciente esteja contaminado se o exame der positivo.
Por quê? Porque não se está fazendo essa pergunta a esmo. Você tem mais informações sobre o paciente! Deixem-me colocar a questão de maneira mais caricata. Sabendo que o exame deu positivo, vocês acham que as chances de o examinado estar contaminado são afetadas se o examinado for homossexual, usuário de drogas, com 18 anos de idade na década de 80? E se o examinado for uma criança de 9 anos, nascida em 2002, que nunca teve contato com sexo ou drogas?
Voltando ao exemplo do livro, o autor aponta, com base em dados estatísticos, que as chances de um “falso positivo” em um homem, heterossexual, norte-americano, não usuário de drogas e que não mantenha comportamento de risco é de 10 em 11, e não 1 em 1000.
Vamos voltar para o Desafio?
Agora temos condições de entender o erro de raciocínio (intencional ou não) utilizado no trágico caso das mortes por SMSI.
É que a probabilidade utilizada pela acusação, qual seja, de 1/8543 é válida apenas se essa criança for ALEATORIAMENTE ESCOLHIDA NA POPULAÇÃO INTEIRA!
Não é o caso!
Sabendo-se que a primeira criança havia morrido de SMSI, a probabilidade de que uma segunda também morra dessa mesma causa não é aquela, mas muito menor. Por exemplo, e se houvesse uma predisposição genética em ambas as crianças para aquele fato? Afinal, elas eram irmãs! Filhas dos mesmos pais! E as condições ambientais? Elas viveram NO MESMO LOCAL!
Aliás, segundo o autor coloca, as chances de que os dois bebês tivessem morrido de SMSI eram nove vezes maior do que a de assassinato.
Dito de outra forma, o cálculo utilizado pela acusação só seria válido se as mortes fossem absolutamente independentes entre si.
O caso, para quem ficou curioso, é bastante conhecido. O nome da mãe é Sally Clark.
Espero que tenham gostado da brincadeira. Semana que vem vamos conversar, mais uma vez, sobre os “profetas dos fatos passados” e como sua existência é prejudicial para o Direito!
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